割り算の本質的な理解とは？

 

小学校の算数の中でも、

群を抜いてその概念の理解が大切なのは

『割り算』です。

割合にも、比にも、分数にも

この割り算の概念が複雑に絡んでくるからです。

 

 

この言葉の意味を、計算というものに変換してみましょう。

１６÷４＝４

となるのは、それほど難しくないように感じると思います。

 

ですが、

このようになった途端に、上記と全く同じように

$\frac{19}{4}$ ÷$\frac{17}{3}$ ＝４

とできるの人は、極端に少なくなってしまうのです。

 

少し専門的になってしまいますが、

割り算には２つの目的があります。

それは、

『一つ分当たりを求めるための計算（等分除）』と

『いくつ分ができるかを求める計算（包含除）』があります。

 

例えば、

この問題は、一人当たりを求めますので等分除です。

一方で、

これは、何人分になるかを求めますので包含除となります。

 

当たり前のように感じるかもしれませんが、

割り算にはこの違いがあるということを

理解できていなければ、

割合や比の計算の意味が分からなくなってしまいます。

 

 

関数で登場する、傾き・変化の割合・比例定数。

傾き・変化の割合・比例定数 = $\frac{yの増加量}{xの増加量}$

と表されます。

この分数の意味を分解して考えると、

yの増加量 ÷ xの増加量

となる訳ですから、

xが１増えたときに、yがどれだけ増えるか

を表しているだけなのです。

 

sinθも同じ考え方ですね。

仮に、sin30°を考えたとしましょう。

sin30° = $\frac{高さ}{斜辺}$

三角形の高さ ÷ 三角形の斜辺

ということは、

『斜辺が１のときに高さがいくらになるのか』

を求めているに過ぎません。

 

sin30°は、$\frac{1}{2}$ですから、

斜辺の長さが分かれば、

三角形の高さは、その$\frac{1}{2}$だよ

と教えてくれているというだけのことなのです。

 

小学校算数の本質的な理解ができていないだけで、

高校の数学はもちろん、理系科目の理解が

全くできなくなる理由が

これでお分かりになっていただけたでしょうか？

 

ちゃん♪ちゃん♫